Гауссовский процесс
-
Определение и свойства гауссовских процессов
- Гауссовские процессы — это случайные процессы с непрерывным временем и гауссовским распределением.
- Они обладают рядом свойств, включая стационарность, эргодичность и независимость от начальных условий.
-
Примеры и применение
- Гауссовские процессы используются в различных областях, включая статистику, физику и экономику.
- Они применяются для моделирования временных рядов, таких как цены на акции и климатические данные.
-
Ковариационная функция и ее свойства
- Ковариационная функция описывает связь между значениями процесса в разные моменты времени.
- Она имеет важное значение для определения непрерывности процесса и его стационарности.
-
Непрерывность и стационарность
- Непрерывность процесса означает, что его вероятностное распределение непрерывно.
- Стационарность процесса означает, что его ковариационная функция не зависит от времени.
-
Теорема Дадли-Ферника
- Эта теорема устанавливает необходимое и достаточное условие для непрерывности выборки гауссовского процесса.
- Она основана на интеграле, известном как интеграл Дадли, который играет ключевую роль в определении непрерывности.
-
История и примеры
- Теорема Дадли-Ферника была впервые опубликована в 1964 году Ксавье Ферником, но доказательство было опубликовано в 1967 году Ричардом М. Дадли.
- Существуют примеры непрерывных процессов, для которых интеграл Дадли бесконечен, что нарушает условие теоремы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.