Генератор (теория категорий)
-
Определение семейства образующих
- Семейство образующих в категории C — это набор объектов G ⊆ Ob(C), для которых существуют морфизмы f и g, такие что f ≠ g, но существуют h:G→X и f∘h ≠ g∘h.
- Если G состоит из одного объекта, то он называется генератором.
-
Примеры генераторов
- В категории абелевых групп Z является генератором, так как для любых f и g существует элемент x, такой что f(x) ≠ g(x).
- Множество из одной точки является генератором в категории множеств, а любое непустое множество — генератором.
- В категории модулей над кольцом R модуль генератора является надежным, то есть имеет нулевой аннигилятор.
-
Рекомендации по оформлению
- Статья содержит инструкции по форматированию и цитированию.
- В статье также есть внешние ссылки и призыв к расширению.
Полный текст статьи: