Оглавление [Скрыть]
Геометрически правильное кольцо
-
Геометрически правильные кольца и схемы
- Геометрически правильное кольцо — это нетерово кольцо, которое остается правильным после конечного расширения базового поля.
- Геометрически правильные схемы определяются аналогично.
- В старой терминологии точки с правильными локальными кольцами назывались простыми, а с геометрически правильными — абсолютно простыми.
-
Геометрическая регулярность
- Геометрическая регулярность возникла из-за того, что критерий Якоби для простых точек не эквивалентен условию регулярности локального кольца для несовершенных полей.
- Нетерово локальное кольцо геометрически правильно по отношению к полю k тогда и только тогда, когда оно формально гладко по отношению к k.
-
Примеры
- Зариски привел примеры локальных колец, которые являются правильными, но не геометрически правильными.
- В поле k[a1/p] каждая точка кривой xp + yp = a является сингулярной, хотя в исходном поле k каждая точка кривой является правильной.
- Шевалле указал, что кривая xp + y2 = a абсолютно неприводима, но имеет точку, которая является правильной, но не геометрически правильной.