Гиперболический геометрический график

Оглавление1 Гиперболический геометрический график1.1 Определение и свойства гиперболических геометрических графов (HGG)1.2 Математическая формулировка1.3 Создание гиперболических геометрических графов1.4 Полученные данные и […]

Гиперболический геометрический график

  • Определение и свойства гиперболических геометрических графов (HGG)

    • HGG – это пространственные сети с узлами в гиперболическом пространстве и ребрами, соединяющими близкие узлы. 
    • Они обобщают случайные геометрические графы, где пространство вложения является евклидовым. 
  • Математическая формулировка

    • HGG строятся на основе двумерного гиперболического пространства с отрицательной гауссовой кривизной. 
    • Узлы имеют гиперболические полярные координаты, а расстояние между узлами измеряется гиперболическим законом косинусов. 
    • Функция ослабления связности определяет вероятность соединения между узлами в зависимости от расстояния. 
  • Создание гиперболических геометрических графов

    • Генерация HGG включает равномерное распределение узлов на диске и выбор угловой координаты случайным образом. 
    • Радиальная координата выбирается в соответствии с функцией плотности вероятности, а параметр роста контролирует распределение узлов. 
    • Существуют алгоритмы генерации HGG с квадратичной и субквадратичной сложностью, в зависимости от размера графа. 
  • Полученные данные и приложения

    • Для Гауссовой кривизны HGG образуют ансамбль сетей с аналитическим распределением степеней. 
    • HGG применяются в социальных сетях, где гиперболичность отражает конкуренцию между сходством и популярностью. 

Полный текст статьи:

Гиперболический геометрический график — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх