Гиперболический геометрический график
-
Определение и свойства гиперболических геометрических графов (HGG)
- HGG — это пространственные сети с узлами в гиперболическом пространстве и ребрами, соединяющими близкие узлы.
- Они обобщают случайные геометрические графы, где пространство вложения является евклидовым.
-
Математическая формулировка
- HGG строятся на основе двумерного гиперболического пространства с отрицательной гауссовой кривизной.
- Узлы имеют гиперболические полярные координаты, а расстояние между узлами измеряется гиперболическим законом косинусов.
- Функция ослабления связности определяет вероятность соединения между узлами в зависимости от расстояния.
-
Создание гиперболических геометрических графов
- Генерация HGG включает равномерное распределение узлов на диске и выбор угловой координаты случайным образом.
- Радиальная координата выбирается в соответствии с функцией плотности вероятности, а параметр роста контролирует распределение узлов.
- Существуют алгоритмы генерации HGG с квадратичной и субквадратичной сложностью, в зависимости от размера графа.
-
Полученные данные и приложения
- Для Гауссовой кривизны HGG образуют ансамбль сетей с аналитическим распределением степеней.
- HGG применяются в социальных сетях, где гиперболичность отражает конкуренцию между сходством и популярностью.
Полный текст статьи: