Оглавление
Гиперболический набор
-
Определение гиперболической структуры
- Подмножество Λ гладкого многообразия M имеет гиперболическую структуру относительно отображения f, если его касательное расслоение можно разделить на два инвариантных подпучка.
- Один подпучок сжимается, другой расширяется при f относительно римановой метрики на M.
-
Примеры гиперболических множеств
- Гиперболическая точка равновесия p — это фиксированная точка f, где (Df)p не имеет собственного значения с абсолютным значением 1.
- Периодическая орбита f с периодом n является гиперболической, если Dfn в любой точке орбиты не имеет собственного значения с абсолютной величиной 1.
-
Аксиома А
- Если Λ гиперболично, существует риманова метрика, для которой c = 1.
- Такая метрика называется адаптированной.