Гиперсвязанное пространство
- Гиперсвязное пространство или неприводимое пространство — топологическое пространство, которое не может быть записано как объединение двух собственных замкнутых подмножеств.
- Неприводимое пространство является предпочтительным в алгебраической геометрии.
- Для топологического пространства X эквивалентны следующие условия: никакие два непустых открытых множества не являются непересекающимися, X не может быть записано как объединение двух правильных замкнутых подмножеств, каждое непустое открытое множество является плотным в X, внутренняя часть каждого правильного замкнутого подмножества X пуста, каждое подмножество является плотным или нигде не является плотным в X, никакие две точки не могут быть разделены непересекающимися окрестностями.
- Примеры гиперсвязных пространств включают кофинитную топологию на бесконечных множествах и топологию правильного порядка на R.
- В алгебраической геометрии неприводимое пространство является подмножеством топологического пространства, для которого топология подпространства неприводима.
- Гиперсвязность пространства не обязательно означает, что оно является связным, так как замкнутые множества не обязательно должны быть непересекающимися.
- Неприводимые компоненты в топологическом пространстве являются максимальными неприводимыми подмножествами и всегда замкнуты.
- Каждое нетерово топологическое пространство имеет конечное число неприводимых компонент.
Полный текст статьи: