Основное уравнение

• Основы основного уравнения

  • Основное уравнение описывает эволюцию вероятностей состояний системы во времени. 
  • Уравнение состоит из дифференциальных уравнений первого порядка и может быть представлено в матричной форме. 
  • Оно применимо к системам с постоянными или зависящими от времени скоростями переходов и к полумарковским процессам. 

• Структура матрицы скорости перехода

  • Матрица скорости перехода описывает вероятности переходов между состояниями системы. 
  • Она имеет специфическую структуру, где первый индекс указывает на строку, а второй — на столбец. 

• Упрощение основного уравнения

  • Уравнение может быть упрощено для упрощения вычислений, если главная диагональ матрицы скорости перехода не определена. 

• Симметрия и равновесие

  • Основное уравнение демонстрирует детальный баланс при достижении равновесия. 
  • Симметрия соотношений Онзагера обеспечивает взаимные соотношения между состояниями. 

• Примеры основных уравнений

  • Уравнение Линдблада в квантовой механике обобщает основное уравнение для эволюции матрицы плотности. 
  • Уравнение Фоккера-Планка описывает эволюцию непрерывного распределения вероятностей. 
  • Стохастическая химическая кинетика и квантовые основные уравнения также являются примерами использования основного уравнения. 

• Квантовые основные уравнения

  • Квантовые основные уравнения описывают эволюцию всей матрицы плотности, включая недиагональные элементы. 
  • Уравнение Редфилда и уравнение Линдблада являются приближенными квантовыми основными уравнениями. 

• Теорема о собственных значениях

  • Собственные значения матрицы скорости перехода определяют эволюцию состояний системы. 
  • Существуют собственные векторы с исчезающими собственными значениями и с ненулевыми собственными значениями, которые удовлетворяют определенным условиям. 

• Ссылки и рекомендации

  • Статья содержит ссылки на дополнительные материалы и рекомендации по теме.