Гомологическая связность
-
Определение гомологической связности
- Гомологическая связность топологического пространства определяется через группы гомологий.
- Пространство является гомологически связанным, если его 0-я группа гомологий равна Z.
- Эквивалентно, 0-я приведенная группа гомологий должна быть тривиальна.
-
Примеры и свойства
- Граф с единственной связанной компонентой является гомологически связанным.
- Связный граф с числом вершин V и ребер E имеет 1-ю группу гомологий, равную Z
- |E|-|V|+1|.
- Гомологическая 1-связность эквивалентна дереву.
- Для любого целого числа k пространство гомологически k-связно, если все приведенные группы гомологий до k-го порядка тривиальны.
-
Связь с гомотопической связностью
- Гомотопическая связность связана с гомологической связностью через теорему Гуревича.
- Односвязное пространство имеет гомотопическую связность не меньше 1.
-
Связь с другими пространствами
- Гомологическая связность была изучена для различных пространств, включая симплициальные комплексы и случайные геометрические объекты.
-
Игра Мешулама
- Игра Мешулама используется для вычисления нижней границы гомологической связности комплекса независимости графа.
Полный текст статьи: