Оглавление
Линейность алгебраической кривой
-
Определение линейности алгебраической кривой
- Линейность алгебраической кривой C определяется как наименьшая степень непостоянного рационального отображения от C до проективной прямой.
- В алгебраических терминах, гональность – это минимальное значение, принимаемое степенями расширения поля функционального поля над его подполями, генерируемыми отдельными функциями f.
-
Связь линейности и рода кривой
- Для кривых рода 0 гональность равна 1.
- Для кривых рода 1 и 2 гональность равна 2.
- Для кривых рода g ≥ 3 гональность не определяется родом.
-
Тригональные кривые
- Тригональные кривые имеют кратность 3.
- Включают кривые Пикара третьего рода.
-
Гипотеза гональности
- Предложена М. Грин и Р. Лазарсфельд.
- Вычисляет гональность алгебраической кривой C через минимальное разрешение обратимого пучка высокой степени.
- Во многих случаях гональность в два раза превышает индекс Клиффорда.
-
История и терминология
- Понятие гональности возникло в теории абелевых функций Римана.
- Термин “гоналита” использовался Амодео в 1893 году.