Группа с операторами
- Группа с операторами — это группа G вместе с действием множества Ω на G, которое распределительно по отношению к групповому закону.
- Ω-группу можно рассматривать как группу G с индексированным семейством эндоморфизмов G.
- Ассоциированные эндоморфизмы называются гомотетиями G.
- В теории категорий группа с операторами определяется как объект категории функторов GrpM.
- Примеры групп с операторами включают векторное пространство над полем K и модуль M над кольцом R.
- Теорема Жордана-Гельдера справедлива и в контексте групп с операторами.
- Требование о том, чтобы группа имела композиционный ряд, аналогично требованию компактности в топологии.
Полный текст статьи: