Оглавление [Скрыть]
- 1 Артин–Группа сисек
- 1.1 Определение и примеры групп Артина-Титса
- 1.2 Презентация и моноиды Артина-Титса
- 1.3 Общие свойства и примеры
- 1.4 Особые классы групп Артина-Титса
- 1.5 Прямоугольные группы Артина-Титса
- 1.6 Прямоугольные группы Артина-Титса
- 1.7 Группы Артина-Титса большого типа
- 1.8 Другие типы групп Артина-Титса
- 1.9 Аффинные группы Артина-Титса
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Группа Артина-Титса – Википедия
Артин–Группа сисек
-
Определение и примеры групп Артина-Титса
- Группы Артина-Титса определяются простыми представлениями.
- Примеры включают свободные группы, свободные абелевы группы и группы кос.
- Группы названы в честь Эмиля Артина и Жака Титса.
-
Презентация и моноиды Артина-Титса
- Презентация Artin-Tits задается набором генераторов и отношений.
- Моноид Артина-Титса допускает представление Артина-Титса.
- Моноиды Артина-Титса подходят для методов Гарсайда.
-
Общие свойства и примеры
- Группы Артина-Титса бесконечно счетны.
- В группе “Артин-Сиськи” единственное отношение, соединяющее квадраты элементов, является s2t2 = t2s2.
- Моноид Артина-Титса, представленный презентацией, входит в группу Артина-Титса.
-
Особые классы групп Артина-Титса
- Группы Артина-Титса сферического типа имеют конечную группу Кокстера.
- Сферические группы Артина-Титса разрешимы, их кручение тривиально, центр моногенен.
- Группы Артина-Титса сферического типа являются биавтоматическими группами.
-
Прямоугольные группы Артина-Титса
- Прямоугольные группы Артина-Титса имеют все коэффициенты матрицы Кокстера равными 2 или ∞.
- Прямоугольные группы Артина-Титса включают свободные группы конечного ранга и конечно порожденные свободные абелевы группы.
- Проблемы слова и сопряженности прямоугольных групп Артина-Титса разрешимы.
-
Прямоугольные группы Артина-Титса
- Действуют свободно и кокомпактно на кубический комплекс CAT(0)
- Используются для построения групп с заданными свойствами конечности
-
Группы Артина-Титса большого типа
- Имеют m_{s,t} ≥ 3 для всех генераторов s ≠ t
- Подпадают под действие теории малой отмены
- Не подвержены кручению и имеют разрешимую проблему сопряженности
- Являются биавтоматическими
- Автоматические системы shortlex с регулярными геодезическими
-
Другие типы групп Артина-Титса
- Группы с художественными сиськами типа FC
- Действуют кокомпактно на кубический комплекс CAT(0)
- Имеют рациональную нормальную форму и решение проблемы со словом
- Альтернативное решение с помощью мультифракционной редукции
-
Аффинные группы Артина-Титса
- Связаны с аффинными группами Кокстера
- Соответствуют расширенным диаграммам Дынкина
- Относятся к евклидову типу
- Центр тривиален, проблема со словом разрешима
- Доказательство K(π,1) гипотезы для всех аффинных групп Артина-Титса