Оглавление
Группа лжи
-
Определение и примеры групп Ли
- Группа Ли – это группа, которая обладает определенной структурой, включающей в себя дифференцируемость и непрерывность.
- Примеры групп Ли включают в себя группы преобразований, группы матриц и группы комплексных чисел.
-
Структура групп Ли
- Группа Ли имеет алгебру Ли, которая является векторным пространством с определенной структурой.
- Группа Ли обладает экспоненциальным отображением, которое позволяет определить группу как экспоненциальное отображение алгебры Ли.
-
Топологическое определение групп Ли
- Группа Ли может быть определена как топологическая группа, близкая к группе преобразований вблизи единицы.
- Топологическое определение групп Ли эквивалентно обычному определению, если использовать соответствие группа Ли-алгебра Ли.
-
Важность групп Ли
- Группы Ли играют ключевую роль в математике и физике, включая теорию поля и квантовую механику.
- Они являются основой для изучения симметрии и динамики в физике.
-
Примеры групп Ли
- В статье приведены примеры классических групп Ли, включая специальные линейные группы, унитарные группы и группы ортогональных матриц.
- Также обсуждаются сложные группы Ли, p-адические группы Ли и бесконечномерные группы Ли.
-
Обобщения и категорические определения
- Теория категорий позволяет обобщить понятие групп Ли на супергруппы Ли и группоиды Ли.
- Топологическое определение групп Ли подчеркивает важность топологии для определения геометрии группы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.