Оглавление
Группа Пикара
-
Группа Пикара
- Группа Пикара (Pic(X)) — группа классов изоморфизма обратимых пучков на X.
- Используется в алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий.
- Альтернативно определяется как группа когомологий пучка.
-
Примеры
- Группа Пикара спектра дедекиндовой области — её идеальная классовая группа.
- Группа Пикара проективного пространства Pn(k) изоморфна Z.
- Группа Пикара аффинной прямой с двумя начальными точками над k изоморфна Z.
- Группа Пикара комплексного аффинного пространства Cn равна нулю.
-
Схема Пикара
- Построена Гротендиком, описана Мамфордом и Клейманом.
- Связной компонент тождества в схеме Пикара — абелево многообразие Pic0(V).
- Двойственное многообразие — многообразие Альбанезе.
- Частное Pic(V) / Pic0(V) — группа Нерона–Севери NS(V).
-
Относительная схема Пикара
- Относительный функтор Пикара задаётся для любой S-схемы T.
- Степень r в PicX/S(T) определяется для любой геометрической точки s → T.