Оглавление
Группа Штейнберга (K-теория)
-
Определение группы Стейнберга
- Группа Стейнберга Ст(A) является универсальным центральным расширением коммутаторной подгруппы устойчивой общей линейной группы A.
- Названа в честь Роберта Стейнберга и связана с нижними K-группами, такими как K2 и K3.
-
Представление с использованием генераторов и связей
- Элементарные матрицы e(λ) удовлетворяют соотношениям Стейнберга.
- Неустойчивая группа Штейнберга Sr(A) определяется генераторами x(λ), подчиняющимися соотношениям Штейнберга.
- Стабильная группа Штейнберга Ст(A) является прямым пределом системы Sr(A).
-
Отображение и фундаментальная группа
- Отображение x(λ) ↦ e(λ) приводит к групповому гомоморфизму φ: Ст(A) → GL∞(A).
- Группа Штейнберга является фундаментальной группой пространства Володина.
-
Отношение к К-теории
- K1(A) является ядром карты φ: Ст(A) → GL∞(A).
- K2(A) является центром группы компаний Steinberg group и гомологической группой.
- K3(A) также является гомологической группой.