Оглавление
Группа внешних автоморфизмов
-
Определение внешней группы автоморфизмов
- Внешняя группа автоморфизмов – это группа автоморфизмов, за исключением внутренних автоморфизмов.
- Обозначается как (G).
-
Связь с другими группами
- Если Out(G) тривиален, а G имеет тривиальный центр, то G называется полным.
- Смежные классы Inn(G) по отношению к внешним автоморфизмам являются элементами Out(G).
- В случае абелевых групп, внешняя и внутренняя группы автоморфизмов совпадают.
-
Структура и приложения
- Гипотеза Шрайера утверждает, что Out(G) всегда разрешима для конечных простых групп.
- Внешняя группа автоморфизмов является дуалом центра и играет ключевую роль в топологии поверхностей.
- В конечных группах, порядок внешних автоморфизмов зависит от типа группы.
- В симметричных и чередующихся группах, внешняя группа автоморфизмов часто может быть описана единой формулой.
- В редуктивных алгебраических группах, внешние автоморфизмы связаны с диаграммами Дынкина и перестановками простых корней.
-
Игра слов и рекомендации
- Термин “внешний автоморфизм” используется для обозначения внешнего автоморфизма и геометрии, на которую он воздействует.
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и информацию о конечных группах.
Полный текст статьи: