Идеальное свойство набора
-
Определение совершенного множества
- Подмножество поляризованного пространства является совершенным множеством, если оно либо счетное, либо имеет совершенное подмножество.
- Идеальное множество и совершенное множество не являются одним и тем же.
-
Применение к гипотезе континуума
- Множество вещественных чисел с совершенным множеством не может опровергнуть гипотезу континуума.
-
Теорема Кантора-Бендиксона
- Замкнутые множества в польском пространстве обладают свойством совершенного множества.
- Несчетное польское пространство может быть представлено как объединение совершенного множества и счетного открытого множества.
-
Аксиома выбора и ее следствия
- В модели Соловея, удовлетворяющей всем аксиомам ZF, кроме аксиомы выбора, каждое множество вещественных чисел обладает свойством идеального множества.
- В аксиоме выбора существуют множества, которые не являются идеальными, например множества Бернштейна.
-
Аналитические и проективные множества
- Аналитические множества обладают свойством идеального множества.
- Проективные множества также обладают свойством идеального множества.
-
Обобщения и рекомендации
- В аналоге пространства Бэра замкнутые множества являются объединением
- ω
- 1
- идеальных наборов и имеют мощность
- ≤
- ℵ
- .
- В статье приведены рекомендации по форматированию цитат в HTML.
Полный текст статьи: