Идеальное поле
- В алгебре поле k является совершенным, если выполняются определенные эквивалентные условия.
- Каждое неприводимый многочлен над k не имеет кратных корней в любом расширении поля F / k.
- Каждый неприводимый многочлен над k имеет ненулевую формальную производную.
- Каждое неприводимый многочлен над k является сепарабельным.
- Каждое конечное расширение k является сепарабельным.
- Каждое алгебраическое расширение k является сепарабельным.
- Идеальные поля важны, так как теория Галуа для них становится проще.
- Кольца с характеристикой p называются совершенными, если эндоморфизм Фробениуса является автоморфизмом.
- Примеры идеальных полей включают Q и C, конечные поля Fq и алгебраически замкнутые поля.
- Несовершенные поля возникают в основном в алгебраической геометрии при характеристике p > 0.
Полный текст статьи: