Оглавление
Интеграл Бохнера
-
Определение интеграла Бохнера
- Интеграл Бохнера – это обобщение интеграла Лебега, которое позволяет интегрировать функции с измеримыми значениями в банаховом пространстве.
- Интеграл Бохнера определен для функций, которые являются измеримыми по Бохнеру и интегрируемы по Лебегу.
-
Свойства интеграла Бохнера
- Интеграл Бохнера обладает свойствами линейности, аддитивности и монотонности.
- Интеграл Бохнера сохраняет свойства интегрируемости при ограниченных линейных операторах.
- Интеграл Бохнера удовлетворяет теореме о доминирующей сходимости и свойству радона-Никодима.
-
Примеры и теоремы
- Интеграл Бохнера применяется к функциям, которые являются измеримыми по Бохнеру и интегрируемыми по Лебегу.
- Теорема о доминирующей сходимости позволяет интегрировать последовательности функций, сходящихся почти везде.
- Свойство радона-Никодима определяет класс банаховых пространств, в которых функции ограниченной вариации дифференцируемы.
-
Важность и приложения
- Интеграл Бохнера играет ключевую роль в теории операторов и теории меры.
- Он используется для изучения сходимости и дифференцируемости функций в банаховых пространствах.
- Пространства, обладающие свойством радона-Никодима, включают в себя гильбертовы пространства и другие важные классы банаховых пространств.
Полный текст статьи: