Интеграл Хинчина
-
Определение и свойства интеграла Хинчина
- Интеграл Хинчина — это обобщение интеграла Римана, которое позволяет интегрировать функции, имеющие обобщенную абсолютно непрерывную производную.
- Обобщенная абсолютно непрерывная производная — это функция, которая непрерывна на множестве, кроме, возможно, счетного числа точек.
- Интеграл Хинчина определяется как предел интегральной суммы, где интегральная сумма состоит из интегралов от приближенных производных.
-
Теоремы и приложения
- Теорема Лусина утверждает, что функция, имеющая обобщенную абсолютно непрерывную производную, почти везде непрерывна.
- Ключевая теорема утверждает, что если функция имеет обобщенную абсолютно непрерывную производную, то она имеет приближенную производную почти везде.
- Если функция имеет обобщенную абсолютно непрерывную производную и ее приближенная производная неотрицательна почти везде, то функция не убывает.
-
Интегрируемость по Хинчину
- Функция g называется интегрируемой по Хинчину, если существует обобщенная абсолютно непрерывная функция f, производная которой совпадает с g почти везде.
- Интеграл Хинчина от функции g определяется как разность значений функции f в точках a и b.
-
Примеры и записи
- Функция Кантора не является интегрируемой по Хинчину, так как она не имеет приближенной производной в точках, где она не непрерывна.
- В статье приведены рекомендации по цитированию и форматированию математических статей в Википедии.
Полный текст статьи: