Оглавление [Скрыть]
- 1 J-структура
- 1.1 Определение J-структуры
- 1.2 Классификация простых структур
- 1.3 Определение J-структуры
- 1.4 Норма и степень J-структуры
- 1.5 Квадратичное отображение структуры
- 1.6 J-структуры из квадратичных форм
- 1.7 Связь с жордановыми алгебрами
- 1.8 Связь с квадратичными жордановыми алгебрами
- 1.9 Н-образная структура
- 1.10 Разложение Пирса
- 1.11 Обобщения
- 1.12 Полный текст статьи:
- 2 J-структура
J-структура
-
Определение J-структуры
- J-структура — алгебраическая структура над полем, относящаяся к жордановой алгебре
- Введена Спрингером в 1973 году
- Основана на линейных алгебраических группах и аксиомах
-
Классификация простых структур
- Классификация основана на классификации полупростых алгебраических групп
- Для полей с характеристикой, не равной 2, теория J-структур аналогична теории жордановых алгебр
-
Определение J-структуры
- V — конечномерное векторное пространство над полем K
- j — бирациональное отображение из V в себя
- e — ненулевой элемент из V, удовлетворяющий определенным условиям
-
Норма и степень J-структуры
- Норма связана с числителем N от j
- Степень J-структуры равна степени N
-
Квадратичное отображение структуры
- Отображение P от V до конца (V)
- Подгруппа структурной группы G, порожденная обратимыми квадратичными отображениями, является внутренней структурной группой J-структуры
-
J-структуры из квадратичных форм
- Q — квадратичная форма в векторном пространстве V
- Определены карта отражения x* и инверсионное отображение j
- (V, j, e) — J-структура
-
Связь с жордановыми алгебрами
- В характеристике, не равной 2, J-структуры аналогичны жордановым алгебрам
- Существует уникальная бирациональная инволюция i на A, такая, что i(x).x = e
- Если A — жорданова алгебра, то (A, i, e) — J-структура
-
Связь с квадратичными жордановыми алгебрами
- Квадратичная жорданова алгебра — конечномерное векторное пространство V с квадратичным отображением Q
- Q(e) = idV, Q(x,e)y = Q(x,y)e
- Существует уникальная бирациональная инволюция i, такая, что Q(x) i x = x
- Если (V, j, e) — J-структура с квадратичным отображением Q, то (V, Q, e) — квадратичная жорданова алгебра
-
Н-образная структура
- Маккриммон предложил понятие Н-структуры, отбросив аксиому плотности
- Результирующая структура эквивалентна квадратичной жордановой алгебре
-
Разложение Пирса
- J-структура имеет разложение Пирса на подпространства, определяемые идемпотентными элементами
- Разложение Пирса для идемпотента a
-
Обобщения
- J-структуры без тождества связаны с изотопами жордановых алгебр