Каноническое преобразование

• Основы канонических преобразований

  • Канонические преобразования описывают изменения в фазовом пространстве, которые сохраняют интегралы движения. 
  • Они являются фундаментальными для классической механики и квантовой механики. 

• Типы канонических преобразований

  • Существуют четыре типа канонических преобразований: преобразования Гамильтона, Пуассона, Якоби и Дарбу. 
  • Преобразования Гамильтона и Пуассона связаны с изменением координат и импульсов соответственно. 
  • Преобразования Якоби и Дарбу связаны с изменением координат и импульсов одновременно. 

• Генерирующие функции и канонические преобразования

  • Генерирующие функции связывают координаты и импульсы в фазовом пространстве. 
  • Они используются для описания канонических преобразований и могут быть выражены через производящие функции. 
  • Существуют четыре типа генерирующих функций, каждая из которых зависит от разных наборов координат и импульсов. 

• Ограничения на генерирующие функции

  • На генерирующие функции накладываются ограничения, чтобы гарантировать их неособость. 
  • Эти ограничения обеспечивают существование канонических преобразований с 2N независимыми переменными. 

• Канонические условия преобразования

  • Каждое конечное каноническое преобразование может быть описано в виде замкнутой, но неявной формы. 
  • Эта форма является вариантом приведенных четырех простых форм. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.