Оглавление
Катаморфизм
-
Определение катаморфизма
- Катаморфизм – это гомоморфизм, который обобщает свертки списков на алгебраические типы данных.
- Анаморфизм – это обобщение, обратное катаморфизму.
- Гилеморфизм – это комбинация анаморфизма и катаморфизма.
-
Определение F-алгебры
- F-алгебра – это пара (A, in), где A – алгебра, а in – эндофунктор.
- Существует уникальный гомоморфизм h от (A, in) к любой другой F-алгебре (X, f).
-
Терминология и история
- Катаморфизмы иногда называют бананами из-за использования банановых скобок.
- Эрик Мейер и другие ввели понятие катаморфизма в контексте программирования в статье “Функциональное программирование с использованием бананов, линз, конвертов и колючей проволоки”.
- Грант Малкольм дал общее категорическое определение катаморфизма.
-
Примеры катаморфизмов
- Примеры катаморфизмов включают Maybe-алгебру, список списков и дерево.
- В Maybe-алгебре катаморфизм связывает значение “ждать… ждать… ждать… уходить!” с морфизмом.
- В списке списков катаморфизм позволяет вычислять значения, такие как “ожидание… ждать… ждать… вперед!”.
- В дереве катаморфизм вычисляет глубину дерева, используя функцию-преемницу.
-
Теоретические аспекты
- Теоретически доказано, что F-алгебра, полученная из исходной алгебры с помощью функтора, изоморфна исходной алгебре.
- Строгие системы типов позволяют абстрактно определить исходную алгебру функтора.
- Рекурсивные катаморфизмы могут быть закодированы с помощью fmap.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Ссылки на дополнительные ресурсы и статьи о катаморфизмах предоставлены в конце статьи.
Полный текст статьи: