Категориальная теория

Категориальная теория Определение категоричности в математической логике Теория является категоричной, если имеет только одну модель с точностью до изоморфизма.  В […]

Категориальная теория

  • Определение категоричности в математической логике

    • Теория является категоричной, если имеет только одну модель с точностью до изоморфизма. 
    • В логике первого порядка только теории с конечными моделями могут быть категоричными. 
    • Логика высшего порядка допускает категоричные теории с бесконечными моделями. 
  • Уточнение понятия категоричности

    • Теория является κ-категоричной, если имеет ровно одну модель мощности κ. 
    • Теорема Морли утверждает, что если теория первого порядка категорична в неисчислимой мощности, то она категорична во всех неисчислимых мощностях. 
  • История и мотивация

    • Освальд Веблен определил теорию как категоричную, если все ее модели изоморфны. 
    • Ежи Лос заметил, что для полных теорий над счетными языками существует только три способа сделать их κ-категоричными. 
    • Наблюдение Лоса послужило толчком к исследованиям в 1960-х, кульминацией которых стала теорема Морли. 
  • Примеры категоричных теорий

    • Примеры включают чистую теорию тождества, теорию алгебраически замкнутых полей с характеристикой, векторные пространства над счетным полем и теорию множества натуральных чисел с функцией-преемником. 
  • Свойства категоричных теорий

    • Любая категоричная теория является завершенной. 
    • Теория, категоричная в бесконечном кардинале, очень близка к завершению. 
    • Тест Лосса-Воута утверждает, что теория, не имеющая конечных моделей и категоричная в бесконечном кардинале, является полной. 
  • Ссылки и рекомендации

    • Статья основана на записи из Стэнфордской энциклопедии философии. 

Полный текст статьи:

Категориальная теория

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх