Категория изображений

Категория представлений Основы теории представлений Категория представлений A включает объекты и морфизмы, отображающие объекты в эквивариантные образы.  Важным вопросом является […]

Категория представлений

  • Основы теории представлений

    • Категория представлений A включает объекты и морфизмы, отображающие объекты в эквивариантные образы. 
    • Важным вопросом является полупростота категории, определяемая способностью объекта разлагаться на простые объекты. 
  • Формализм Таннака

    • Группа G может быть переведена в категорию векторных пространств с помощью функтора Таннака. 
    • Кольцо Гротендика из конечномерных представлений группы G называется кольцом представлений. 
  • Определения и примеры

    • Для конечной группы G и поля F категория представлений имеет объекты (V, f), морфизмы, композицию и тождества. 
    • Для группы Ли представления должны быть гладкими или допустимыми, а для алгебры Ли см. соответствующий раздел. 
    • Существует изоморфизм между категорией представлений и категорией модулей над групповым кольцом. 
  • Теоретико-категориальное определение

    • Представление G в C является функтором от G до C, который индуцирует групповой гомоморфизм. 
    • Линейное представление эквивалентно функтору из VectF в C. 
  • Свойства и двойственность Таннаки-Крейна

    • Категория линейных представлений имеет моноидальную структуру и играет ключевую роль в двойственности Таннаки-Крейна. 
    • Теорема Машке утверждает полупростоту категории представлений при условии, что характеристика поля не делит порядок группы. 
    • Существуют функторы ограничения и индукции, которые позволяют изучать взаимодействие между подгруппами и категориями представлений. 
    • Теорема Таннаки описывает обратный переход от категории представлений к группе, а теорема Крейна описывает все категории, возникающие из группы. 

Полный текст статьи:

Категория изображений — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх