Категория:Локализация (математика) — Википедия
-
Локализация в математике
- Локализация — это способ изучения алгебраического объекта «по простому».
- Объект изучается с каждой точки зрения («локальный вопрос»), затем соединяется воедино («вопрос от локального к глобальному»).
-
Пример локализации
- Решение диофантова уравнения путем нахождения решений для каждого простого числа и их объединения.
- Принцип Хассе: нахождение p-адического решения для каждого простого числа p и объединение этих решений.
-
Абстрактная локализация
- Локализация кольца в простом идеале и получение локального кольца.
- Завершение локальных решений для получения глобального решения.
-
Геометрическая терминология
- Термины «локальная» и «глобальная» заимствованы из алгебраической геометрии.
- Локализация изучает кольцо в каждой точке спектра, затем собирает их вместе для понимания всего пространства.
-
Теория препятствий
- Неспособность локальных решений объединиться в глобальное решение приводит к когомологическим инвариантам.
- Подход применяется в алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии и алгебраической топологии.