Оглавление
Категория:Локализация (математика) – Википедия
-
Локализация в математике
- Локализация — это способ изучения алгебраического объекта “по простому”.
- Объект изучается с каждой точки зрения (“локальный вопрос”), затем соединяется воедино (“вопрос от локального к глобальному”).
-
Пример локализации
- Решение диофантова уравнения путем нахождения решений для каждого простого числа и их объединения.
- Принцип Хассе: нахождение p-адического решения для каждого простого числа p и объединение этих решений.
-
Абстрактная локализация
- Локализация кольца в простом идеале и получение локального кольца.
- Завершение локальных решений для получения глобального решения.
-
Геометрическая терминология
- Термины “локальная” и “глобальная” заимствованы из алгебраической геометрии.
- Локализация изучает кольцо в каждой точке спектра, затем собирает их вместе для понимания всего пространства.
-
Теория препятствий
- Неспособность локальных решений объединиться в глобальное решение приводит к когомологическим инвариантам.
- Подход применяется в алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии и алгебраической топологии.