Класс Шура

• Определение и свойства класса Шура

  • Класс Шура состоит из голоморфных функций на диске с модулем меньше 1, удовлетворяющих условию |f(z)| ≤ 1. 
  • Функция Шура решает проблему Шура, которая заключается в нахождении аналитической функции с ограничением на единичном диске. 
  • Алгоритм Шура генерирует n + 1 ортогональные многочлены, которые могут использоваться для расширения многочленов. 
  • Алгоритм тесно связан с алгоритмом Левинсона, но более стабилен и подходит для параллельной обработки. 

• Связь с вероятностными мерами

  • Функция Каратеодори устанавливает взаимно однозначное соответствие между вероятностными мерами на единичной окружности и функциями Шура. 

• Алгоритм Шура

  • Алгоритм Шура представляет собой итерационную конструкцию, основанную на преобразованиях Мебиуса. 
  • Он определяет последовательность функций Шура и параметров Шура через рекурсию. 
  • Преобразование останавливается, когда функция Шура принимает вид e iθ = γ j, где γ j ∈ T. 

• Инверсия преобразования

  • Преобразование Шура может быть инвертировано с помощью непрерывного дробного разложения функции Шура. 

• Дополнительные сведения

  • В статье также упоминаются ортогональные многочлены на единичной окружности, многочлен Сеге и рекомендации по теме.