Оглавление
Классические гамильтоновы кватернионы
-
Основы кватернионов
- Кватернионы – это математические объекты, которые представляют собой векторы в четырехмерном пространстве.
- Они были введены У. Р. Гамильтоном в 1843 году и используются в физике, особенно в теории относительности и квантовой механике.
-
Определение и свойства
- Кватернион состоит из четырех компонентов, которые могут быть представлены в виде матрицы или вектора.
- Кватернионы обладают свойствами, такими как умножение, сложение, скалярное произведение и векторное произведение.
-
Алгебра кватернионов
- Кватернионы могут быть умножены, что приводит к новому кватерниону.
- Произведение двух правильных кватернионов является кватернионом.
- Существуют операторы для скалярной и векторной частей кватерниона.
-
Тензоры и операции
- Тензор – это математический объект, который представляет собой частный случай кватерниона.
- Существуют операции для вычисления тензора и его нормы.
-
Бикватернионы и другие двойные кватернионы
- Бикватернионы – это кватернионы с комплексными числовыми коэффициентами.
- Гамильтон также ввел термин “ассоциативный” для обозначения различных корней из отрицательной единицы.
-
Исторический контекст
- Гамильтон представил кватернионы в 1843 году, и они были использованы в различных областях физики.
- В 1866 году вышло второе издание “Элементов кватернионов”, которое было отредактировано Чарльзом Джаспером Джоли.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на лекции Гамильтона и другие работы по кватернионам доступны в Google Books.
Полный текст статьи: