Кляйнианская группа

Оглавление1 Клейновская группа1.1 Определение и классификация Клейновых групп1.2 Классификация по предельному множеству1.3 Фуксовы группы и группы Кебе1.4 Квазифуксовы группы и […]

Клейновская группа

  • Определение и классификация Клейновых групп

    • Клейновы группы – это группы, которые действуют на сферу Римана и имеют предельное множество, которое является односвязным. 
    • Они названы в честь Германа Клейна, который первым исследовал их свойства. 
  • Классификация по предельному множеству

    • Клейновы группы делятся на элементарные, бесконечные циклические и приводимые. 
    • Приводимые группы элементарны и включают в себя фуксовы группы. 
  • Фуксовы группы и группы Кебе

    • Фуксовы группы являются подгруппами PSL(2, R) и связаны с конформными преобразованиями. 
    • Группы Кебе – это группы, которые сохраняют окружность или прямую линию и сопряжены с фуксовыми группами. 
  • Квазифуксовы группы и группы Шоттки

    • Квазифуксовы группы сохраняют жорданову кривую и могут быть сопряжены с фуксовыми группами. 
    • Группы Шоттки – это группы, сгенерированные инверсией в граничных окружностях дисков и имеют предельное множество в виде множества Кантора. 
  • Кристаллографические группы и фундаментальные группы гиперболических многообразий

    • Кристаллографические группы – это группы симметрии периодических тесселяций гиперболического пространства. 
    • Фундаментальные группы гиперболических многообразий являются клейновыми группами. 
  • Вырожденные клейновые группы

    • Вырожденные группы не являются элементарными и имеют односвязное предельное множество. 
    • Существуют примеры вырожденных групп, связанных с отображениями псевдо-Аносова. 
  • Рекомендации и внешние ссылки

    • В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на изображения и анимации, связанные с клейновыми группами. 

Полный текст статьи:

Кляйнианская группа — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх