Оглавление
- 1 Клейновская группа
- 1.1 Определение и классификация Клейновых групп
- 1.2 Классификация по предельному множеству
- 1.3 Фуксовы группы и группы Кебе
- 1.4 Квазифуксовы группы и группы Шоттки
- 1.5 Кристаллографические группы и фундаментальные группы гиперболических многообразий
- 1.6 Вырожденные клейновые группы
- 1.7 Рекомендации и внешние ссылки
- 2 Кляйнианская группа — Википедия
Клейновская группа
-
Определение и классификация Клейновых групп
- Клейновы группы – это группы, которые действуют на сферу Римана и имеют предельное множество, которое является односвязным.
- Они названы в честь Германа Клейна, который первым исследовал их свойства.
-
Классификация по предельному множеству
- Клейновы группы делятся на элементарные, бесконечные циклические и приводимые.
- Приводимые группы элементарны и включают в себя фуксовы группы.
-
Фуксовы группы и группы Кебе
- Фуксовы группы являются подгруппами PSL(2, R) и связаны с конформными преобразованиями.
- Группы Кебе – это группы, которые сохраняют окружность или прямую линию и сопряжены с фуксовыми группами.
-
Квазифуксовы группы и группы Шоттки
- Квазифуксовы группы сохраняют жорданову кривую и могут быть сопряжены с фуксовыми группами.
- Группы Шоттки – это группы, сгенерированные инверсией в граничных окружностях дисков и имеют предельное множество в виде множества Кантора.
-
Кристаллографические группы и фундаментальные группы гиперболических многообразий
- Кристаллографические группы – это группы симметрии периодических тесселяций гиперболического пространства.
- Фундаментальные группы гиперболических многообразий являются клейновыми группами.
-
Вырожденные клейновые группы
- Вырожденные группы не являются элементарными и имеют односвязное предельное множество.
- Существуют примеры вырожденных групп, связанных с отображениями псевдо-Аносова.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на изображения и анимации, связанные с клейновыми группами.
Полный текст статьи: