Клейновская группа

• Определение и классификация Клейновых групп

  • Клейновы группы — это группы, которые действуют на сферу Римана и имеют предельное множество, которое является односвязным. 
  • Они названы в честь Германа Клейна, который первым исследовал их свойства. 

• Классификация по предельному множеству

  • Клейновы группы делятся на элементарные, бесконечные циклические и приводимые. 
  • Приводимые группы элементарны и включают в себя фуксовы группы. 

• Фуксовы группы и группы Кебе

  • Фуксовы группы являются подгруппами PSL(2, R) и связаны с конформными преобразованиями. 
  • Группы Кебе — это группы, которые сохраняют окружность или прямую линию и сопряжены с фуксовыми группами. 

• Квазифуксовы группы и группы Шоттки

  • Квазифуксовы группы сохраняют жорданову кривую и могут быть сопряжены с фуксовыми группами. 
  • Группы Шоттки — это группы, сгенерированные инверсией в граничных окружностях дисков и имеют предельное множество в виде множества Кантора. 

• Кристаллографические группы и фундаментальные группы гиперболических многообразий

  • Кристаллографические группы — это группы симметрии периодических тесселяций гиперболического пространства. 
  • Фундаментальные группы гиперболических многообразий являются клейновыми группами. 

• Вырожденные клейновые группы

  • Вырожденные группы не являются элементарными и имеют односвязное предельное множество. 
  • Существуют примеры вырожденных групп, связанных с отображениями псевдо-Аносова. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на изображения и анимации, связанные с клейновыми группами.