Оглавление
Коиндукция
-
Определение и свойства F-коалгебр
- F-коалгебра – это пара (A, F), где A – множество, а F – функционал, отображающий A в A.
- F-коалгебра является фиксированной точкой функтора F.
- F-замкнутые множества – это множества, которые F-замкнуты относительно F.
- F-согласованные множества – это множества, которые F-согласованы относительно F.
-
Примеры F-коалгебр
- Примеры включают множества натуральных чисел, конечных последовательностей и типов данных.
- В программировании потоки являются примером F-коалгебр.
-
Индукция и коиндукция
- Принцип индукции утверждает, что если множество замкнуто относительно F, то оно замкнуто и относительно F-замкнутых множеств.
- Принцип коиндукции утверждает, что если множество согласовано относительно F, то оно согласовано и относительно F-согласованных множеств.
-
Связь с математической индукцией
- Математическая индукция может быть представлена как частный случай принципа индукции.
- Принцип индукции включает в себя математическую индукцию, если свойство P является F-замкнутым.
-
Коиндуктивные типы данных
- Коиндуктивные типы данных используются в программировании для описания бесконечных последовательностей.
- Примеры включают списки и потоки.
-
Связь с F-коалгебрами
- Коиндуктивные типы данных могут быть представлены как F-коалгебры с определенными морфизмами.
- Это позволяет обосновать интуитивные аргументы о коиндуктивных типах данных.
-
Связь с математической индукцией
Полный текст статьи: