Оглавление
Кососимметричная матрица
-
Определение и свойства кососимметрических матриц
- Кососимметричная матрица – это матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны нулю, а все элементы на побочной диагонали равны по модулю.
- Кососимметричные матрицы обладают свойством, что их транспонированные матрицы равны их обратным.
- Кососимметричные матрицы могут быть диагонализированы с помощью унитарной матрицы.
-
Примеры и свойства
- Примеры кососимметричных матриц включают единичную матрицу и матрицу поворота.
- Кососимметричные матрицы подчиняются спектральной теореме и могут быть диагонализированы.
- В нечетном случае кососимметричная матрица имеет по крайней мере одну строку и столбец нулей.
-
Кососимметричные и чередующиеся формы
- Кососимметричная форма в векторном пространстве определяется как билинейная форма с желаемыми свойствами.
- В векторном пространстве над полем характеристики 2 кососимметричная форма эквивалентна симметричной форме.
-
Бесконечно малые вращения и алгебра Ли
- Кососимметрические матрицы образуют касательное пространство к ортогональной группе.
- Матричная экспонента кососимметрической матрицы является ортогональной матрицей с определителем +1.
- В случае измерения n=2 экспоненциальное представление ортогональной матрицы сводится к полярной форме комплексного числа.
-
Свободный от координат подход
- Кососимметрические линейные преобразования в векторном пространстве могут быть определены как бивекторы, являющиеся суммами простых бивекторов.
-
Кососимметризуемая матрица
- Матрица A называется кососимметризуемой, если существует обратимая диагональная матрица D, такая что DA является кососимметричным.
Полный текст статьи: