Оглавление
- 1 Кубическая плоская кривая
- 1.1 Определение кубической кривой
- 1.2 Особые точки и точки перегиба
- 1.3 Эллиптические кривые
- 1.4 Кубические кривые в плоскости треугольника
- 1.5 Свойства кубических кривых
- 1.6 2-й кубический размер Брокара
- 1.7 1-й куб равных площадей
- 1.8 2-я равная площадь кубическая
- 1.9 Дополнительные ресурсы
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Кривая кубической плоскости
Кубическая плоская кривая
-
Определение кубической кривой
- Кубическая кривая определяется кубическим уравнением в однородных координатах.
- Каждая точка накладывает линейное условие на уравнение.
- Кубические кривые образуют проективное пространство размерности 9.
-
Особые точки и точки перегиба
- Кубическая кривая может иметь особую точку, параметризованную проективной линией.
- Неособая кубическая кривая имеет девять точек перегиба.
- Три из этих точек могут быть реальными, остальные — нет.
-
Эллиптические кривые
- Неособая плоская кубическая кривая описывает эллиптическую кривую.
- Эллиптические кривые изучаются в эллиптических функциях Вейерштрасса.
-
Кубические кривые в плоскости треугольника
- Кубические кривые в треугольнике определяются через изогональное сопряжение.
- Примеры: куб Нойберга, куб Томсона, куб Дарбу, куб Наполеона–Фейербаха, куб Лукаса, 1-й кубический диск Брокара.
-
Свойства кубических кривых
- Кубические кривые имеют различные свойства, такие как перспективные треугольники и точки пересечения.
- Кубические кривые могут быть определены через трилинейные и барицентрические уравнения.
-
2-й кубический размер Брокара
- Трехлинейное уравнение: ∑циклическийbc(b2-c2)x(y2+z2)=0
- Барицентрическое уравнение: ∑циклический(b2-c2)x(c2y2+b2z2)=0
- Куб проходит через центр тяжести, симмедианную точку, точки Ферма, изодинамические точки, точку Парирования и другие центры треугольников
-
1-й куб равных площадей
- Трехлинейное уравнение: ∑циклическийa(b2-c2)x(y2-z2)=0
- Барицентрическое уравнение: ∑циклическийa2(b2-c2)x(c2y2-b2z2)=0
- Куб проходит через центр наклона, точку Штайнера, центры других треугольников и эксцентры
-
2-я равная площадь кубическая
- Трехлинейное уравнение: (bz+cx)(cx+ay)(ay+bz)=(bx+cy)(cy+az)(az+bx)
- Барицентрическое уравнение: ∑циклическийa(a2-bc)x(c3y2-b3z2)=0
- Куб проходит через центр тяжести, центроид, среднюю точку и другие точки
-
Дополнительные ресурсы
- Теорема Кэли–Бахараха о пересечении двух кубических плоских кривых
- Витой куб, кубическая пространственная кривая
- Эллиптическая кривая
- Ведьма из Аньези
- Каталог треугольных кубиков