Оглавление
Квадратный корень из матрицы
-
Определение и свойства квадратных корней
- Квадратный корень из матрицы A – это матрица B, такая что A = B*B.
- Квадратный корень является обратимым, если матрица A обратима.
- Если A – положительно определенная матрица, то существует единственный положительный квадратный корень.
-
Разложение Жордана и собственные значения
- Разложение Жордана позволяет представить матрицу A как сумму диагональной и нижней треугольной матриц.
- Собственные значения матрицы A являются корнями характеристического многочлена.
-
Методы вычисления квадратных корней
- Метод разложения в ряд Тейлора позволяет вычислить квадратный корень из матрицы с положительными собственными значениями.
- Метод итерации Денмана-Биверса и вавилонский метод являются итеративными методами для вычисления квадратных корней.
-
Квадратные корни в теории операторов
- В теории операторов квадратный корень из положительного оператора T определяется как B, такой что T = B*B.
- Существует унитарная свобода между квадратными корнями из неотрицательных операторов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: