Оглавление
- 1 Квантовое состояние
- 1.1 Квантовые состояния и их роль
- 1.2 Типы квантовых состояний
- 1.3 Измерения и квантовые состояния
- 1.4 Собственные и чистые состояния
- 1.5 Представления квантовых состояний
- 1.6 Чистые состояния волновых функций
- 1.7 Собственные состояния и квантовая неопределенность
- 1.8 Смешанные состояния и матрицы плотности
- 1.9 Теорема Шредингера-Хью
- 1.10 Статистические смеси и ожидаемые значения
- 1.11 Неопределенность и измерения
- 1.12 Запутанные состояния и квантовая запутанность
- 1.13 Картины Шредингера и Гейзенберга
- 1.14 Формализм в квантовой физике
- 1.15 Состояния многих тел и статистика частиц
- 1.16 Квантовые состояния и переменные
- 1.17 Симметрия и антисимметрия
- 1.18 Базовые состояния одночастичных систем
- 1.19 Чистые и связанные состояния
- 1.20 Суперпозиция чистых состояний
- 1.21 Смешанные состояния
- 1.22 Правила измерения
- 1.23 Усреднение в квантовой механике
- 1.24 Математические обобщения
- 1.25 Дополнительные темы
- 1.26 Рекомендации и дальнейшее чтение
- 1.27 Полный текст статьи:
- 2 Квантовое состояние
Квантовое состояние
-
Квантовые состояния и их роль
- Квантовые состояния описывают квантовые системы с помощью математических сущностей.
- Квантовая механика определяет построение, эволюцию и измерение квантовых состояний.
- Знание квантового состояния и правил эволюции системы исчерпывает все, что можно знать о системе.
-
Типы квантовых состояний
- Волновые функции описывают квантовые системы с использованием переменных положения или импульса.
- Абстрактные векторные квантовые состояния используются в современной профессиональной физике.
- Квантовые состояния делятся на чистые и смешанные, когерентные и некогерентные.
-
Измерения и квантовые состояния
- Измерения фильтруют квантовые состояния, переводя систему в частично определенное состояние.
- Совместимые измерения могут дополнительно уточнить состояние, делая его чистым.
- Несовместимые измерения изменяют состояние, что известно как принцип неопределенности.
-
Собственные и чистые состояния
- Квантовое состояние после измерения находится в собственном состоянии, соответствующем этому измерению.
- Чистые состояния определяются квантовыми числами и соответствуют векторам в гильбертовом пространстве.
- Смешанные состояния возникают при неполной подготовке системы.
-
Представления квантовых состояний
- Одно и то же состояние может быть выражено различными способами, называемыми представлениями.
- Волновые функции исторически использовались для определения квантовых состояний.
- Формальная квантовая механика развивает теорию в терминах абстрактного векторного пространства.
-
Чистые состояния волновых функций
- Собственные значения оператора соответствуют возможным значениям наблюдаемой величины.
-
Собственные состояния и квантовая неопределенность
- Собственные состояния имеют определенные значения наблюдаемых величин.
- Чистые состояния описываются линейными комбинациями собственных состояний.
- Квантовая неопределенность возникает из-за суперпозиции множества состояний.
-
Смешанные состояния и матрицы плотности
- Смешанные состояния представляют собой вероятностные смеси чистых состояний.
- Матрицы плотности описывают смешанные состояния для электронных спинов.
- Синглетные состояния иллюстрируют квантовую запутанность.
-
Теорема Шредингера-Хью
- Классифицирует смешанные состояния как выпуклые комбинации чистых состояний.
- Перед измерением теория дает распределение вероятностей.
-
Статистические смеси и ожидаемые значения
- Статистические смеси состояний отражают уровень знаний.
- Ожидаемое значение наблюдаемой величины — это среднее статистическое значение.
-
Неопределенность и измерения
- Не существует состояния, которое было бы собственным для всех наблюдаемых.
- Измерения изменяют состояние системы.
- Квантово-механические измерения влияют друг на друга.
-
Запутанные состояния и квантовая запутанность
- Запутанные состояния показывают статистические корреляции между частицами.
- Теорема Белла позволяет различать квантовую теорию и классические модели.
-
Картины Шредингера и Гейзенберга
- Картина Шредингера: состояние системы зависит от времени.
- Картина Гейзенберга: наблюдаемые величины зависят от времени.
- Оба подхода эквивалентны, выбор зависит от контекста.
-
Формализм в квантовой физике
- Чистые состояния соответствуют векторам нормы 1 в гильбертовом пространстве.
- Умножение чистого состояния на скаляр физически несущественно.
- Вращение описывается спинорами и групповыми представлениями группы Ли SU(2).
-
Состояния многих тел и статистика частиц
- Квантовое состояние системы из N частиц описывается комплекснозначной функцией с четырьмя переменными на частицу.
-
Квантовые состояния и переменные
- Квантовые состояния описываются векторами в гильбертовом пространстве.
- Переменные вращения mv принимают значения из набора {-Sν, -Sν+1, …, Sν-1, Sν}.
- Спин частицы Sν может быть целым или полуцелым.
-
Симметрия и антисимметрия
- Бозоны и фермионы имеют разные требования к симметрии и антисимметрии.
- Функция N-частиц должна быть симметричной или антисимметричной в зависимости от типа частиц.
-
Базовые состояния одночастичных систем
- Состояние |ψ⟩ может быть выражено как линейная комбинация базисных состояний |k⟩.
- Нормализация состояния требует, чтобы сумма квадратов коэффициентов была равна 1.
- Вероятность измерения равна квадрату модуля коэффициента.
-
Чистые и связанные состояния
- Чистые состояния принадлежат гильбертову пространству H.
- Связанные состояния локализованы в ограниченной области пространства.
- Связанные состояния описываются интегралом вероятности.
-
Суперпозиция чистых состояний
- Квантовые состояния могут накладываться друг на друга.
- Суперпозиция описывается комплексными коэффициентами и фазами.
- Относительная фаза влияет на физическую природу суперпозиции.
-
Смешанные состояния
- Смешанные состояния описываются матрицами плотности.
- Матрицы плотности могут быть представлены как частичный след чистых состояний.
- Матрицы плотности описывают поведение множества частиц через распределение вероятностей.
-
Правила измерения
- Среднее значение измерения определяется как сумма вероятностей для каждого чистого состояния.
- След матрицы плотности равен 1 для чистого состояния и меньше 1 для смешанного.
-
Усреднение в квантовой механике
- Усреднение используется для получения ожидаемого значения наблюдаемого.
- Усреднение может быть статистическим (некогерентным) или обычным.
-
Математические обобщения
- Состояния могут быть сформулированы как линейные функции на c *-алгебре.
- Более подробную информацию можно найти в разделе Состояние c *-алгебры и конструкция Гельфанда–Наймара–Сигала.
-
Дополнительные темы
- Атомно-электронный переход
- Сфера Блоха
- Штат Гринбергер-Хорн-Цайлингер
- Основное состояние
- Введение в квантовую механику
- Теорема о неклонировании
- Ортонормированный базис
- Теорема PBR
- Квантовый гармонический генератор
- Квантовый логический элемент
- Стационарное состояние
- Сбой функции Maggiave
- W состояние
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Концепция квантовых состояний изложена в большинстве учебников по квантовой механике.
- Для обсуждения концептуальных аспектов и сравнения смотрите:
- Более подробное описание математических аспектов смотрите в разделе:
- Обсуждение методов очистки смешанных квантовых состояний приведено в главе 2 конспекта лекций Джона Прендергаста по физике 219 в Калифорнийском технологическом институте.
- Для обсуждения геометрических аспектов смотрите: