Оглавление
Квазиконформное отображение
-
Определение квазиконформного отображения
- Квазиконформное отображение — это гомеоморфизм между плоскими областями, преобразующий маленькие окружности в эллипсы с ограниченным эксцентриситетом.
- Если f непрерывно дифференцируемо, то оно является K-квазиконформным, если производная преобразует окружности в эллипсы с эксцентриситетом, ограниченным K.
-
Геометрическая интерпретация
- Если f удовлетворяет уравнению Бельтрами, то оно является μ-конформным.
- Если μ почти везде равно нулю, то f является конформным.
-
Свойства квазиконформных отображений
- Если K > 1, то отображения x + iy ∈ Kx + iy и x + iy ∈ x + iKy являются квазиконформными.
- Карта z ↦ z|z|s является квазиконформной и имеет постоянную дилатацию.
- Гомеоморфизм является 1-квазиконформным тогда и только тогда, когда он конформен.
-
Теорема об измеримом отображении Римана
- Теорема обобщает теорему о отображении Римана на квазиконформные гомеоморфизмы.
- Существует квазиконформный гомеоморфизм от D к единичному диску, удовлетворяющий уравнению Бельтрами.
-
Вычислительная квазиконформная геометрия
- Квазиконформная геометрия нашла применение в анализе медицинских изображений, компьютерном зрении и графике.
- Разработана вычислительная квазиконформная геометрия для дискретной постановки.