Линейный континуум
- Линейный континуум — обобщение реальной линии, линейно упорядоченное множество с плотной упорядоченностью и полным отсутствием промежутков.
- Линейные континуумы играют важную роль в топологии, где они используются для проверки связности упорядоченных множеств с заданной топологией порядка.
- Линейные континуумы могут быть ограничены с обеих сторон, например, замкнутые интервалы являются линейными континуумами.
- Примеры линейных континуумов включают множество действительных чисел, множества, изоморфные множеству действительных чисел, и другие.
- Упорядоченное множество рациональных чисел не является линейным континуумом, даже если свойство b) выполнено.
- Линейные континуумы находят применение в математической области топологии, и их связность связана с топологией порядка.
- Теорема утверждает, что если упорядоченное множество в топологии порядка является линейным континуумом, то оно должно быть связано.
Полный текст статьи: