Непрерывность по Липшицу

Непрерывность по Липшицу — свойство функции, которое гарантирует, что она ограничена в окрестности каждой точки.
Функция f(x) = √x не является непрерывной по Липшицу, так как ее производная становится бесконечной при x = 0.
Экспоненциальная функция становится сколь угодно крутой при x → ∞ и, следовательно, не является глобально непрерывной по Липшицу.
Функция f(x) = x2 не является непрерывной по Липшицу, но локально она непрерывна по Липшицу.
Всюду дифференцируемая функция g: R → R является непрерывной по Липшицу тогда и только тогда, когда она имеет ограниченную первую производную.
Множество вещественнозначных функций Липшица на компактном метрическом пространстве является локально компактным выпуклым подмножеством банахова пространства непрерывных функций.

Полный текст статьи:

Липшицева непрерывность — Википедия