Логарифмически выпуклая функция
-
Определение и свойства логарифмически выпуклых функций
- Логарифмически выпуклая функция — это функция, логарифм которой является выпуклой функцией.
- Логарифмически выпуклая функция является более сильным свойством, чем просто выпуклая функция.
- Примеры логарифмически выпуклых функций включают экспоненциальные функции и гамма-функцию Эйлера.
-
Достаточные условия логарифмической выпуклости
- Если произведение логарифмически выпуклых функций является логарифмически выпуклым.
- Если логарифм выпуклой функции и неубывающая функция являются логарифмически выпуклыми.
-
Примеры логарифмически выпуклых функций
- Примеры включают функции с экспоненциальными аргументами и гамма-функцию Эйлера при ограничении положительными числами.
-
Вариации и приложения
- Логарифмически вогнутые функции являются противоположностью логарифмически выпуклых функций.
- Логарифмически выпуклые функции используются для характеристики гамма-функции Эйлера и других функций.