Оглавление
Локально компактная абелева группа
-
Локально компактные абелевы группы
- Локально компактные абелевы группы имеют удобную топологию.
- Примеры: целые числа, действительные числа, окружность.
-
Определение и примеры
- Топологическая группа называется локально компактной, если её пространство локально компактно и Хаусдорфово.
- Примеры: Rn, R+, Z, T, Qp.
-
Двойная группа
- Двойная группа G^ изоморфна G и имеет топологию равномерной сходимости.
- Если G отделима, G^ метризуема.
- Примеры: Z изоморфна T, T изоморфна Z, R изоморфна R^.
-
Двойственность Понтрягина
- Функтор индуцирует эквивалентность категорий между локально компактными абелевыми группами и собой.
-
Категориальные свойства
- Категория LCA локально компактных абелевых групп измеряет разницу между целыми и вещественными числами.
- Спектр алгебраической K-теории LCA и групп Z и R лежит в гомотопической последовательности слоев.