Локально постоянная функция
- Локально постоянная функция – функция из топологического пространства, ограниченная постоянной функцией в окрестности каждой точки.
- Определение локально постоянной функции требует существования окрестности, в которой функция постоянна.
- Каждая постоянная функция является локально постоянной.
- Обратное утверждение верно, если домен функции является подключенным пространством.
- Локально постоянные функции от действительных чисел к действительным числам являются постоянными благодаря связанности пространства.
- Примеры локально постоянных функций включают функции, определенные на рациональных числах и картах покрытия.
- Локально постоянная функция на связном компоненте пространства является постоянной.
- Локально связанные пространства представляют собой пространства, связные компоненты которых являются открытыми подмножествами.
- Локально постоянные функции образуют пучок, который может быть использован для связывания когомологий пучков с теорией гомологий.
Полный текст статьи: