Оглавление
Местные гипотезы Лэнглендса
-
Обзор гипотез Ленглендса
- Гипотезы Ленглендса касаются классификации представлений групп и их связей с L-функциями.
- Гипотезы были сформулированы Робертом Ленглендсом в 1960-х годах и касаются общих линейных групп и групп Вейля.
- Гипотезы включают в себя классификацию представлений и их связь с L-функциями, а также связь с представлениями в PGL2.
-
Классификация представлений
- Гипотезы классифицируют представления в зависимости от их поведения при ограничении на подгруппы.
- Классификация включает в себя представления, которые остаются неприводимыми при ограничении на подгруппы, и представления, которые становятся приводимыми.
-
Связь с L-функциями
- Гипотезы связывают представления с L-функциями, которые являются аналитическими функциями, определенными на множестве комплексных чисел.
- L-функции играют ключевую роль в теории чисел и математической физике.
-
Локальные гипотезы Ленглендса
- Локальные гипотезы Ленглендса касаются связи между представлениями в локальных группах и представлениями в глобальных группах.
- Гипотезы описывают биекции между классами эквивалентности представлений и классами эквивалентности комплексных представлений Вейля-Делиня.
-
Доказательства гипотез
- Доказательства гипотез были получены различными математиками, включая Вейля, Туннелла, Куцко и других.
- Доказательства охватывают различные характеристики полей и локальные поля.
-
Гипотезы для других групп
- Гипотезы также применимы к более общим группам, таким как симплектические группы.
- Для этих групп гипотезы формулируются сложнее и требуют более детального анализа.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит рекомендации по форматированию библиографических описаний и ссылки на внешние ресурсы.
- В статье также упоминается английский перевод работ Ленглендса.