Мартингейл (теория вероятностей)
-
Определение и свойства мартингейла
- Мартингейл — это последовательность случайных величин, для которой условное математическое ожидание равно текущему значению.
- Мартингейлы обладают свойством самоокупаемости, то есть текущее значение равно среднему значению будущих значений.
- Мартингейлы могут быть использованы для описания различных явлений, таких как случайные блуждания и финансовые процессы.
-
Примеры мартингейлов
- Непредвзятое случайное блуждание является примером мартингейла.
- Состояние игрока в игре с честными ставками является мартингейлом.
- Мартингейл де Муавра описывает соотношение между количеством шариков разных цветов в урне.
- Проверка отношения правдоподобия в статистике использует мартингейлы для сравнения распределений вероятностей.
-
Обобщения мартингейла
- Субмартингейлы и супермартингейлы являются обобщениями мартингейла, отражающими взаимосвязь с гармоническими функциями.
- Мартингейлы также являются субмартингейлами и супермартингейлами, а также стохастическими процессами, которые являются одновременно субмартингейлами и супермартингейлами.
-
Время остановки и мартингейлы
- Время остановки — это случайная величина, определяющая момент остановки процесса, зависящий только от предыдущих значений.
- Мартингейлы сохраняют свои свойства после остановки, что позволяет использовать их в теории вероятностей.
-
Важность и приложения мартингейлов
- Мартингейлы играют ключевую роль в теории вероятностей и используются для описания различных явлений в экономике, финансах и статистике.
- Они также связаны с теорией потенциала и гармоническими функциями.
Полный текст статьи: