Мартингейл (теория вероятностей)

• Определение и свойства мартингейла

  • Мартингейл — это последовательность случайных величин, для которой условное математическое ожидание равно текущему значению. 
  • Мартингейлы обладают свойством самоокупаемости, то есть текущее значение равно среднему значению будущих значений. 
  • Мартингейлы могут быть использованы для описания различных явлений, таких как случайные блуждания и финансовые процессы. 

• Примеры мартингейлов

  • Непредвзятое случайное блуждание является примером мартингейла. 
  • Состояние игрока в игре с честными ставками является мартингейлом. 
  • Мартингейл де Муавра описывает соотношение между количеством шариков разных цветов в урне. 
  • Проверка отношения правдоподобия в статистике использует мартингейлы для сравнения распределений вероятностей. 

• Обобщения мартингейла

  • Субмартингейлы и супермартингейлы являются обобщениями мартингейла, отражающими взаимосвязь с гармоническими функциями. 
  • Мартингейлы также являются субмартингейлами и супермартингейлами, а также стохастическими процессами, которые являются одновременно субмартингейлами и супермартингейлами. 

• Время остановки и мартингейлы

  • Время остановки — это случайная величина, определяющая момент остановки процесса, зависящий только от предыдущих значений. 
  • Мартингейлы сохраняют свои свойства после остановки, что позволяет использовать их в теории вероятностей. 

• Важность и приложения мартингейлов

  • Мартингейлы играют ключевую роль в теории вероятностей и используются для описания различных явлений в экономике, финансах и статистике. 
  • Они также связаны с теорией потенциала и гармоническими функциями.