Матрица (математика)
-
Основы матриц
- Матрица — это прямоугольная таблица с элементами, организованными в строки и столбцы.
- Матрицы используются для описания линейных преобразований и решения систем линейных уравнений.
-
Операции с матрицами
- Сложение матриц — это операция, которая добавляет строки и столбцы матрицы.
- Умножение матриц — это операция, которая умножает соответствующие строки и столбцы для получения новой матрицы.
- Транспонирование матрицы — это операция, которая меняет строки и столбцы местами.
-
Свойства матриц
- Сложение матриц является коммутативным, а умножение матриц — ассоциативным.
- Матричное умножение не всегда коммутативно, что отличает его от операций с числами.
-
Операции со строками
- Добавление строки — это операция, которая добавляет одну строку к другой.
- Умножение строк — это операция, которая умножает все элементы строки на константу.
- Переключение строк — это операция, которая меняет местами две строки матрицы.
-
Подматрицы и миноры
- Подматрица — это матрица, полученная удалением строк и/или столбцов из исходной матрицы.
- Миноры и сомножители матрицы вычисляются путем определения определителя подматриц.
-
Линейные уравнения и линейные преобразования
- Матрицы используются для компактной записи и решения систем линейных уравнений.
- Линейные преобразования описываются с помощью матриц и матричного умножения.
-
Квадратные матрицы
- Квадратная матрица — это матрица с одинаковым количеством строк и столбцов.
- Существуют различные типы квадратных матриц, включая диагональные, треугольные, единичные и симметричные.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.