Оглавление
Метод Якоби
-
Описание метода Якоби
- Метод Якоби используется для решения систем линейных уравнений с диагональным доминированием.
- Итерационный алгоритм начинается с предположения о решении и повторяется до сходимости.
- Метод является урезанной версией диагонализации матрицы с использованием преобразования Якоби.
-
Описание алгоритма
- Система уравнений A x = b решается с использованием итераций x(k) и x(k+1).
- Матрица A может быть разложена на диагональную, нижнюю и верхнюю треугольные части.
- Спектральный радиус итерационной матрицы должен быть меньше 1 для сходимости.
-
Примеры и условия сходимости
- Метод Якоби может сходиться даже при нарушении условий строгой доминирующей диагонали.
- Сходимость не гарантирована для всех симметричных положительно определенных матриц.
- Примеры показывают, как использовать метод для решения линейных систем с известными начальными приближениями.
-
Взвешенный метод Якоби
- Взвешенная итерация Якоби использует параметр ω для улучшения сходимости.
- Сходимость гарантируется при выполнении определенных условий на спектральный радиус.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит текст из статьи на CFD-Wiki и других ресурсов, доступных под различными лицензиями.
Полный текст статьи: