Оглавление
- 1 Представление Галуа
- 1.1 Модули Галуа и их применение
- 1.2 Примеры модулей Галуа
- 1.3 Теория ветвления
- 1.4 Представления Галуа в теории чисел
- 1.5 Художественные представления
- 1.6 Местные условия для представлений
- 1.7 Представления группы Вейля
- 1.8 Теорема Гротендика о ℓ-адической монодромии
- 1.9 Совместимая система ℓ-адических представлений
- 1.10 Древесное изображение Галуа
- 1.11 Записи
- 1.12 Рекомендации
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Модуль Галуа
Представление Галуа
-
Модули Галуа и их применение
- Модуль Галуа — это G-модуль, где G — группа Галуа расширения полей.
- Представления Галуа — это векторные пространства или свободные модули над кольцами.
- Изучение модулей Галуа важно в теории чисел.
-
Примеры модулей Галуа
- Мультипликативная группа сепарабельного замыкания поля является модулем Галуа.
- ℓ-адические группы когомологий гладких схем — модули Галуа.
-
Теория ветвления
- Модуль Галуа называется неразветвленным, если его группа инерции равна {1}.
- Структура модуля Галуа алгебраических целых чисел зависит от группы Галуа.
-
Представления Галуа в теории чисел
- Кольца целых чисел из расширений Галуа являются модулями Галуа.
- Мультипликативные группы сепарабельных замыканий локальных полей — модули Галуа.
- ℓ-адические модули Тейта абелевых многообразий — важные примеры.
-
Художественные представления
- Представления Артина — непрерывные линейные представления абсолютной группы Галуа.
- ℓ-адические представления — непрерывные гомоморфизмы в векторные пространства над Qℓ.
-
Местные условия для представлений
- Абелевы представления — образ группы Галуа абелев.
- Абсолютно неприводимые представления — остаются неприводимыми к алгебраическому замыканию.
- Представления Барсотти–Тейта — подобны конечным плоским представлениям.
-
Представления группы Вейля
- Группа Вейля связана с полем через гомоморфизм.
- ℓ-адические представления группы Вейля определяются аналогично представлениям группы Галуа.
- Представления Вейля–Делиня — пары (r, N), где r — гомоморфизм, N — нильпотентный эндоморфизм.
-
Теорема Гротендика о ℓ-адической монодромии
- Устанавливает биекцию между ℓ-адическими представлениями WK и представлениями Вейля–Делиня WK над qℓ или C
- Непрерывность r существует только по отношению к дискретной топологии на V
-
Совместимая система ℓ-адических представлений
- Включает различные системы представлений, связанные с ℓ-адическими числами
-
Древесное изображение Галуа
- Использует дерево для представления Галуа
-
Записи
- Ссылки на дополнительные материалы
-
Рекомендации
- Ссылки на другие статьи и ресурсы