Оглавление
Морфизм конечного типа
-
Гомоморфизмы и алгебры конечного типа
- Гомоморфизм A → B из коммутативных колец называется A-алгеброй конечного типа, если B конечно порожден как A-алгебра.
- Конечная A-алгебра означает, что B конечно порождается как A-модуль.
- Пример: кольцо многочленов A[x1, …, xn] является A-алгеброй конечного типа, но не конечной A-алгеброй, если A ≠ 0 или n ≠ 0.
-
Гомоморфизмы и схемы
- Морфизм f: X → Y схем имеет конечный тип, если Y имеет покрытие аффинными открытыми подсхемами, такое что f-1(V) имеет конечное покрытие аффинными открытыми подсхемами от X.
- Пример: аффинный n-пространственный и проективный n-пространственный над k имеют конечный тип над k, но не конечны по сравнению с k, если n ≠ 0.
- Любая квазипроективная схема над k имеет конечный тип над k.
-
Лемма о нормализации Нетер
- Каждая аффинная схема X конечного типа над полем k имеет конечный сюръективный морфизм к аффинному пространству An над k, где n — измерение X.
- Аналогично, каждая проективная схема X над полем имеет конечный сюръективный морфизм к проективному пространству Pn, где n — измерение X.