Теория мультипликативных чисел
- Теория мультипликативных чисел — раздел аналитической теории чисел, изучающий простые числа и их разложение на множители и делители.
- Основное внимание уделяется разработке приблизительных формул для подсчета объектов в различных контекстах.
- Теорема о простых числах является ключевым результатом в этой области.
- Классификация предметов по математике для теории мультипликативных чисел — 11Nxx.
- Теория мультипликативных чисел имеет дело с асимптотическими оценками арифметических функций.
- Исторически в этом предмете доминировала теорема о простых числах.
- Задача о делителе Дирихле и задача о круге Гаусса являются классическими задачами.
- Распределение простых чисел между классами вычетов по модулю целого числа является областью активных исследований.
- Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях показывает бесконечное количество простых чисел в каждом параллельном классе вычетов.
- Теорема Бомбьери-Виноградова дает более точную оценку равномерности распределения простых чисел.
- Размер наименьшего простого числа в арифметической прогрессии оценивается теоремой Линника.
- Гипотеза о двойных простых числах и теорема Чена являются предметами активных исследований.
- Методы теории мультипликативных чисел относятся к аналитической теории чисел и включают использование решетчатых методов.
- Распределение простых чисел связано с поведением дзета-функции Римана и гипотезы Римана.
- Стандартные тексты по теории мультипликативных чисел содержат разделы, посвященные этой области.
Полный текст статьи: