Оглавление
Набор Каччиополи
-
Определение множеств Каччиопполи
- Множество Каччиопполи – это множество с конечным периметром и ограниченной вариацией.
- Вариация множества Каччиопполи равна его периметру.
-
Примеры множеств Каччиопполи
- Примеры включают круги, квадраты, треугольники и другие простые фигуры.
- Множество Каччиопполи может быть получено из объединения конечного числа кругов.
-
Свойства множеств Каччиопполи
- Множество Каччиопполи является замкнутым и ограниченным.
- Множество Каччиопполи имеет нулевую меру Лебега.
-
Топологическая граница и поддержка
- Топологическая граница множества Каччиопполи слишком груба для периметра.
- Поддержка множества Каччиопполи содержит топологическую границу и является подмножеством уменьшенной границы.
-
Уменьшенная граница
- Уменьшенная граница множества Каччиопполи – это набор точек, где предел длины нормали равен единице.
- Уменьшенная граница обязательно содержится в поддержке множества Каччиопполи.
-
Теорема Де Джорджи
- Теорема Де Джорджи связывает уменьшенную границу с мерой Хаусдорфа и периметром множества Каччиопполи.
- Уменьшенная граница является (n-1)-исправным множеством и ограничивает меру Хаусдорфа.
-
Приложения
- Формула Гаусса-Грина может быть сформулирована в терминах уменьшенной границы.
- Теорема Де Джорджи позволяет переписать формулу Гаусса-Грина в терминах приведенной границы и нормали.
-
Ссылки и исторические справки
- Статья содержит ссылки на исторические работы и биографии ученых, внесших вклад в теорию множеств Каччиопполи.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.