Оглавление
Неабелева группа
-
Основные понятия теории групп
- Группа – это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет аксиомам.
- Подгруппа – это подмножество группы, которое само является группой.
- Нормальная подгруппа – это подгруппа, которая содержит все элементы, которые коммутируют с каждым элементом подгруппы.
- Группа факторов – это группа, полученная путем деления группы на подгруппу.
- Ядро – это подгруппа, которая содержится в каждой нормальной подгруппе.
- Изображение – это подгруппа, которая является обратным образом ядра относительно операции группы.
- Прямая сумма – это сумма двух групп, где элементы одной группы умножаются на элементы другой.
- Венок – это группа, элементы которой являются произведениями элементов двух групп.
- Простой – это группа, которая не содержит подгрупп, кроме самой группы и ее тривиальной подгруппы.
- Конечный – это группа, которая имеет конечное число элементов.
- Бесконечный – это группа, которая содержит бесконечно много элементов.
- Непрерывный – это группа, элементы которой могут быть определены на непрерывном множестве.
- Мультипликативный – это группа, в которой операция умножения является ассоциативной.
- Добавка – это группа, в которой операция сложения является ассоциативной.
- Циклический – это группа, элементы которой образуют циклическую последовательность.
- Абелев – это группа, элементы которой удовлетворяют законам абелевой группы.
- Двугранный – это группа, элементы которой образуют двугранную последовательность.
- Нильпотентный – это группа, элементы которой образуют нильпотентную последовательность.
- Разрешимый – это группа, элементы которой образуют разрешимую последовательность.
- Действие – это операция, которая переводит элементы группы в другие элементы.
-
Глоссарий и список тем
- Глоссарий содержит определения терминов, связанных с теорией групп.
- Список тем включает основные темы теории групп.
-
Примеры групп
- Циклическая группа Zn, симметричная группа Sn, чередующаяся группа An, двугранная группа Dn и другие.
- Группы, такие как Q, PSL(2, Z), SL(2, Z), арифметическая группа, решетка, гиперболическая группа и другие.
-
Важность неабелевых групп
- Неабелевы группы играют важную роль в математике и физике.
- Примеры включают двугранную группу порядка 6 и группу вращений SO(3).
- Большинство групп Ли являются неабелевыми и играют ключевую роль в калибровочной теории.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие темы, такие как ассоциативная алгебра и некоммутативная геометрия.
- Упоминается Нильс Хенрик Абель как важный вкладчик в теорию групп.
Полный текст статьи: