Неархимедова геометрия
- Неархимедова геометрия – это любая геометрия, в которой отрицается аксиома Архимеда.
- Примером неархимедовой геометрии является плоскость Дена.
- Неархимедова геометрия может обладать свойствами, существенно отличающимися от евклидовой геометрии.
- Термин “неархимедова геометрия” может использоваться в двух значениях, связанных с геометриями над полями, нарушающими одно из двух значений архимедова свойства.
- Геометрия над неархимедовым упорядоченным полем представляет собой самопроизвольное произведение конечной части некоторого неархимедова упорядоченного поля.
- В такой геометрии существуют бесконечно много параллелей прямой линии, проходящей через точку, и постулат о параллельности не работает.
- Интуитивно понятно, что в таком пространстве точки на прямой не могут быть описаны действительными числами или их подмножеством, и существуют отрезки “бесконечной” или “бесконечно малой” длины.
- Геометрия над полем с неархимедовым значением представляет собой метрическую геометрию над неархимедовым полем или ультраметрическим пространством.
Полный текст статьи: