Неизмеримый набор
- Неизмеримое множество — множество, которому нельзя присвоить значимый «объем».
- Математическое существование таких множеств интерпретируется как предоставление информации о понятиях длины, площади и объема в формальной теории множеств.
- Понятие неизмеримого множества было источником больших споров с момента его появления.
- Измеримые множества на линии — это повторяющиеся счетные объединения и пересечения интервалов.
- Роберт М. Соловей построил модель Соловея, которая показывает, что она согласуется со стандартной теорией множеств без бесчисленного выбора.
- Существуют парадоксы, такие как парадокс Хаусдорфа и парадокс Банаха-Тарского, которые показывают, что трехмерный шар радиусом 1 можно разделить на 5 частей, которые затем можно собрать, чтобы сформировать два шара радиусом 1.
- Существует согласованные определения меры и вероятности, которые требуют дополнительных аксиом, таких как аксиома выбора.
- Теория стандартных измерений использует третий вариант, где каждое множество, явно определенное в большинстве разделов математики, будет входить в это семейство.
Полный текст статьи: